バージョン8.58以降、Google Playストアのポリシー変更に伴い、Kindleアプリ内で本の購入ができなくなりました。

8.58の一つ前のバージョン、8.53にダウングレードすることでアプリ内からKindle本の購入ができるようになります。

以下のページからKindle 8.53がダウンロードできます。

https://www.apkmirror.com/apk/amazon-mobile-llc/amazon-kindle/amazon-kindle-8-53-0-1001-3-257473-0-release/

参考: https://www.itmedia.co.jp/mobile/articles/2206/01/news071.html